Symmetry (Seminar #3)

학생자율세미나 화학적 사유
2019년 3월 21일 (목) 오후 6시 30분, 500동 L304호

화학부 학생들은 물리화학이나 무기화학 등의 과목에서 point group theory를 배웁니다. 이는 화학자들의 관심이 대상이 되는 분자와 그들의 움직임에 다양한 대칭이 존재하며, 이 대칭을 군의 개념을 사용하여 기술하면 화학적인 계에 대한 유용한 정보를 얻을 수 있기 때문입니다.
그렇다면, 그 대칭은 무엇이며, 이들이 어떻게 분자의 성질에 대한 암시를 줄 수 있는 것일까요? 화학에서 왜, 그리고 어떻게 대칭의 개념이 중요해진 것일까요? 이 과정에서 사용되는 군 이론 등의 수학은 정말 필수적인 것일까요? 이번 세미나를 통해, 화학에서 등장하는 대칭과 관련된 다양한 질문에 대해 탐색해보고자 합니다.

대칭

• '대칭’이란 무엇일까요?
• 사람들은 왜 대칭적인 것을 좋아할까요?
• 그렇다면, 화학자들은 왜 대칭적인 것을 좋아할까요?

이론의 시작

• 대칭의 개념에 대해 다시 생각해 봅니다. 그리고 이를 다룰 수 있는 수학적인 도구인 군 이론에 대해 알아봅니다.
• 물리에서 등장하는 대칭과, 그 결과로 물리에 반영된 군 이론이 어떤 결과를 만들어내는지 살펴봅니다.

화학의 대칭

• 분자의 대칭에 해당하는 군은 point group입니다. 왜 group 앞에 point가 붙을까요?
• 분자의 전자 구조, 오비탈과 관련된 이야기로 시작합니다.
  • 오비탈을 다루는 데 군 이론이 어떤 도움을 줄 수 있을까요?
  • 추상화, 군 표현론, 그리고 syntax와 semantics의 관계에 대해 살펴봅니다.
  • 구체적으로 SALC (symmetry adapted linear combination)가 어떻게 동작하는 지 살짝 알아봅니다.
• 대칭이 문제의 '양’을 줄이는 역할을 하는 다른 경우가 있을까요? 몇 가지 사례를 간단히 살펴봅니다.
• 대칭성이 깨지는 현상을 기술하는 데도 대칭의 이론이 도움을 줄 수 있을까요?
  • Jahn-Teller effect와 그 발견에 대해 알아봅니다.
• 우리는 결정과 그 대칭에 대해 얼마나 알고 있을까요?
  • Shechtman의 준결정(quasicrystal)의 사례를 통해 확인해 봅니다.

마치며

• 화학에 대칭이 상당한 영향을 준 사례 중에서, 세미나에서 자세히 다루지 못한 부분을 빠르게 살펴봅니다.
  • Woodward–Hoffmann rules 등이 있습니다.
• 다시 처음으로 돌아가서, 그렇다면 화학자들은 왜 대칭적인 것을 좋아할까요? 대칭은 어떤 답을 알고 있을까요?
• 위의 답을 얻기 위해서 우리는 반드시 수학을 잘 알아야 하는 것일까요?
  • 수학을 이해하면, “수학을 통해 만들어진 공식에 대입해서 답을 얻어내는 과정” 이상의 무언가를 끌어낼 수 있을까요?

참고문헌

아래에는 일반적인 참고문헌을 기록하였으며, 세미나 중간중간에 나오는 작은 주제에 대한 참고문헌은 세미나 슬라이드 하단에 표기하였습니다.

• 화학책

  • Cotton, F. A. Chemical applications of group theory; Wiley-Interscience: New York, 1993.
  • Tinkham, M. Group theory and quantum mechanics; Dover Publications: Mineola, NY, 2003.
  • Albright, T. A.; Burdett, J. K.; Whangbo, M.-H. Orbital interactions in chemistry; Wiley: Hoboken, NJ, 2013.
  • Willock, D. J. Molecular symmetry; John Wiley: Chichester, 2009.
  • Ceulemans, A. Group theory applied to chemistry; Springer: Dordrecht, 2013.

• 수학책

  • Artin, M. Algebra; Prentice Hall: Upper Saddle River, N.J, 2011.
  • Serre, J.-P.; Scott, L. L. Linear representations of finite groups; Springer: New York, 2014.
  • Steinberg, B. Representation Theory of Finite Groups an Introductory Approach; Springer New York: New York, NY, 2012.

• 이야기책

  • Hargittai I.; Hargittai, M. Symmetry through the eyes of a chemist; Springer: Dordrecht, 2010.
  • Zee, A.; Penrose, R. Fearful Symmetry: The Search for Beauty in Modern Physics; Princeton University Press: Princeton, 2017.